几何画板构造圆锥曲线

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可以说算是拓展的新定义。如直接用所给的按钮画圆锥曲线，难以对其有较深的理解，因此尝试自己通过定义构造。

原始定义（必须了解）：
1、椭圆：平面内与两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹
2、双曲线：平面内与两个定点（焦点）的距离之差绝对值等于常数的点的轨迹
3、抛物线：平面内与一定点（焦点）和一定直线（准线）的距离相等的点的轨迹
1、椭圆的画法。
根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。O1P+O2P=k（k为常数）。

如上图，作一个圆O1，取圆内一定点O2，取圆上一动点M。连结O1M，O2M。作O2M中垂线L，交O1M于点P。追踪交点P。当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为一个椭圆。直线L刚好与椭圆相切。

证明：其实很简单。作圆的目的就是为了能够找到一个定值k，而此时，k=r。
连结O2P，根据中垂线定理，O2P=MP，又因为O1P+MP=r，所以O1P+O2P=r=k
回到了椭圆定义上去了。
2、双曲线
和椭圆一样。根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。O1P-O2P=k（k为常数）。

如上图，作一个圆O1，取圆外一定点O2，取圆上一动点M。连结O1M，O2M。作O2M中垂线L，交O1M于点P。追踪交点P。当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为双曲线。直线L刚好与曲线相切。

证明：其实也很简单。根据中垂线定理，O2P=MP，MP=O1P+r。所以O2P=O1P+r，即O2P-O1P=r=k。回到双曲线定义，证毕。
可以看到，画双曲线和画椭圆基本上差不多，原理几乎一样。
3、抛物线
由于定义中，没有定值，只有等量关系，因此我们很难用到圆，但是中垂线仍是可以运用的，其等量关系可以通过中垂线实现。
为方便阐述，故将图像放至直角坐标系里。原点为O。y轴上取一点M，在X正半轴上找到F使FO=MO。过M作y轴垂线L。连结MF，作MP中垂线Z。L交Z于点P。在y轴上移动点M，P的运动轨迹为抛物线。

证明：就是保证PL垂直于准线y轴，利用中垂线定理保证PL=PF，从而是定义成立。
原始定义（必须了解）：
1、椭圆：平面内与两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹
2、双曲线：平面内与两个定点（焦点）的距离之差绝对值等于常数的点的轨迹
3、抛物线：平面内与一定点（焦点）和一定直线（准线）的距离相等的点的轨迹






1、椭圆的画法。

根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。O1P+O2P=k（k为常数）。




如上图，作一个圆O1，取圆内一定点O2，取圆上一动点M。连结O1M，O2M。作O2M中垂线L，交O1M于点P。追踪交点P。当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为一个椭圆。直线L刚好与椭圆相切。

证明：其实很简单。作圆的目的就是为了能够找到一个定值k，而此时，k=r。
连结O2P，根据中垂线定理，O2P=MP，又因为O1P+MP=r，所以O1P+O2P=r=k
回到了椭圆定义上去了。



2、双曲线
和椭圆一样。根据定义，我们需要确定的两个点O1,O2以及一个动点P。O1P-O2P=k（k为常数）。


如上图，作一个圆O1，取圆外一定点O2，取圆上一动点M。连结O1M，O2M。作O2M中垂线L，交O1M于点P。追踪交点P。当M在圆上移动一周时，点P运动轨迹为双曲线。直线L刚好与曲线相切。

证明：其实也很简单。根据中垂线定理，O2P=MP，MP=O1P+r。所以O2P=O1P+r，即O2P-O1P=r=k。回到双曲线定义，证毕。
可以看到，画双曲线和画椭圆基本上差不多，原理几乎一样。




3、抛物线

由于定义中，没有定值，只有等量关系，因此我们很难用到圆，但是中垂线仍是可以运用的，其等量关系可以通过中垂线实现。
为方便阐述，故将图像放至直角坐标系里。原点为O。y轴上取一点M，在X正半轴上找到F使FO=MO。过M作y轴垂线L。连结MF，作MP中垂线Z。L交Z于点P。在y轴上移动点M，P的运动轨迹为抛物线。

证明：就是保证PL垂直于准线y轴，利用中垂线定理保证PL=PF，从而是定义成立。